Επίλυση w-xleft(y-txright)=left(w+1right)y

$$w-x \left( y-tx \right) = \left( w+1 \right) y$$

Λύση ως προς t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{C}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το y-tx.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του xy-tx^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το w+1 με το y.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

Αφαιρέστε w και από τις δύο πλευρές.

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

Προσθήκη xy και στις δύο πλευρές.

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

Λύση ως προς w (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το y-tx.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του xy-tx^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το w+1 με το y.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

Αφαιρέστε wy και από τις δύο πλευρές.

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

Προσθήκη xy και στις δύο πλευρές.

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

Αφαιρέστε tx^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν w.

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -y+1.

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

Η διαίρεση με το -y+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -y+1.

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

Λύση ως προς t

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το y-tx.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του xy-tx^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το w+1 με το y.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

Αφαιρέστε w και από τις δύο πλευρές.

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

Προσθήκη xy και στις δύο πλευρές.

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

Λύση ως προς w

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=1\text{ and }t=-\frac{1}{4}\text{ and }x=-2\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το y-tx.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του xy-tx^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το w+1 με το y.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

Αφαιρέστε wy και από τις δύο πλευρές.

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

Προσθήκη xy και στις δύο πλευρές.

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

Αφαιρέστε tx^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν w.

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -y+1.

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

Η διαίρεση με το -y+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -y+1.

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$