Επίλυση w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Παράγοντας

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Υπολογίστε w^{2}-13w+42. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως w^{2}+aw+bw+42. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-7 b=-6$$

Γράψτε πάλι το w^{2}-13w+42 ως \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο -6 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$