Επίλυση w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Παράγοντας

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως w^{2}+aw+bw+28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-7 b=-4$$

Γράψτε πάλι το w^{2}-11w+28 ως \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{11±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$w=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{11±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$w=4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$