Επίλυση w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε w^{2}+8w+15 χρησιμοποιώντας τον τύπο w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$1,15 3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+15=16 3+5=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=3 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(w+a\right)\left(w+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w+3=0 και w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως w^{2}+aw+bw+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$1,15 3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+15=16 3+5=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=3 b=5$$

Γράψτε πάλι το w^{2}+8w+15 ως \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w+3=0 και w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-8±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$w=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-8±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$w=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=-3 w=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Προσθέστε το -15 και το 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Παραγον w^{2}+8w+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=-3 w=-5$$