Επίλυση v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Παράγοντας

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv-42. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-7 b=6$$

Γράψτε πάλι το v^{2}-v-42 ως \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{1±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$v=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{1±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$v=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$