Επίλυση v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Παράγοντας

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv-40. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-8 b=5$$

Γράψτε πάλι το v^{2}-3v-40 ως \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{3±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$v=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{3±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$v=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$