Επίλυση v^2-3v+2=0

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

Λύση ως προς v

$$v=1$$

$$v=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε v^{2}-3v+2 χρησιμοποιώντας τον τύπο v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(v+a\right)\left(v+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε v-2=0 και v-1=0.

$$v=2 v=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=-1$$

Γράψτε πάλι το v^{2}-3v+2 ως \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε v-2=0 και v-1=0.

$$v=2 v=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v^{2}-3v+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 1.

$$v=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$v=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 3.

$$v=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$v=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=2 v=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-3v+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$v^{2}-3v=-2$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{9}{4}.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=2 v=1$$