Επίλυση v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Παράγοντας

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$1,35 5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+35=36 5+7=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 36.

$$a=1 b=35$$

Γράψτε πάλι το v^{2}+36v+35 ως \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο 35 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+36v+35=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

Υψώστε το 36 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Προσθέστε το 1296 και το -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-36±34}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$v=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-36±34}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 34 από -36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

Διαιρέστε το -70 με το 2.

$$v=-35$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -35 με το x_{2}.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$