Επίλυση u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Λύση ως προς u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 20 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$u=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, u-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το u^{3}-8u^{2}+11u+20 με το u+1 για να λάβετε u^{2}-9u+20. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -9 για b και 20 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση u^{2}-9u+20=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$u=4 u=5$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$u=-1 u=4 u=5$$