Επίλυση u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Λύση ως προς u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Η αφαίρεση του \frac{5}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -\frac{2}{3} και το c με -\frac{5}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Προσθέστε το \frac{4}{9} και το 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{2}{3} είναι \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{7}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$u=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2}{3} από \frac{7}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3} με το 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το \frac{5}{4} και το \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Παραγον u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$