Επίλυση u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Λύση ως προς u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε u^{2}+6u+5 χρησιμοποιώντας τον τύπο u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=5$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(u+a\right)\left(u+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε u+1=0 και u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως u^{2}+au+bu+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=5$$

Γράψτε πάλι το u^{2}+6u+5 ως \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε u στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο u+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε u+1=0 και u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-6±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$u=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-6±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$u=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$u=-1 u=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Προσθέστε το -5 και το 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Παραγον u^{2}+6u+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u=-1 u=-5$$