Επίλυση t_{1}=D/c-v+D/c+v=

$$t _ { 1 } = \frac { D } { c - v } + \frac { D } { c + v } =$$

Λύση ως προς D

$$\left\{\begin{matrix}D=\frac{t_{1}\left(c^{2}-v^{2}\right)}{2c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }|c|\neq |v|\\D\in \mathrm{R}\text{, }&t_{1}=0\text{ and }c=0\text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(-v+c\right)\left(-v-c\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των c-v,c+v.

$$t_{1}\left(-v+c\right)\left(-v-c\right)=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t_{1} με το -v+c.

$$\left(-t_{1}v+t_{1}c\right)\left(-v-c\right)=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -t_{1}v+t_{1}c με το -v-c και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -v-c με το D.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-cD+\left(-c+v\right)D$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -c+v με το D.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-cD-cD+vD$$

Συνδυάστε το -cD και το -cD για να λάβετε -2cD.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-2cD+vD$$

Συνδυάστε το -vD και το vD για να λάβετε 0.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-2cD$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2cD=v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2c\right)D=t_{1}v^{2}-t_{1}c^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2c.

$$\frac{\left(-2c\right)D}{-2c}=\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{-2c}$$

Η διαίρεση με το -2c αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2c.

$$D=\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{-2c}$$

Διαιρέστε το t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right) με το -2c.

$$D=-\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{2c}$$

Λύση ως προς c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{\sqrt{\left(t_{1}v\right)^{2}+D^{2}}+D}{t_{1}}\text{; }c=\frac{-\sqrt{\left(t_{1}v\right)^{2}+D^{2}}+D}{t_{1}}\text{, }&v\neq 0\text{ and }D\neq 0\text{ and }t_{1}\neq 0\\c=0\text{, }&v\neq 0\text{ and }t_{1}=0\text{ and }D\neq 0\\c\in \mathrm{R}\setminus v,-v\text{, }&t_{1}=0\text{ and }D=0\end{matrix}\right,$$