Επίλυση t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$t=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, t-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το t^{3}-7t+6 με το t-1 για να λάβετε t^{2}+t-6. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και -6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t^{2}+t-6=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=-3 t=2$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$t=1 t=-3 t=2$$