Επίλυση t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Λύση ως προς t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$t=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, t-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το t^{3}+t-2 με το t-1 για να λάβετε t^{2}+t+2. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t^{2}+t+2=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Λύση ως προς t

$$t=1$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$t=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, t-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το t^{3}+t-2 με το t-1 για να λάβετε t^{2}+t+2. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$t\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$t=1$$