Επίλυση t^2-t-6=

$$t ^ { 2 } - t - 6 =$$

Παράγοντας

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-3 b=2$$

Γράψτε πάλι το t^{2}-t-6 ως \left(t^{2}-3t\right)+\left(2t-6\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(2t-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-3\right)+2\left(t-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-t-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$t=\frac{1±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{1±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 5.

$$t=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$t=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{1±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 1.

$$t=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$t=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$t^{2}-t-6=\left(t-3\right)\left(t-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$t^{2}-t-6=\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$