Επίλυση t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

Λύση ως προς t

$$t=-31$$

$$t=32$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 992 και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}-t-992=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε t^{2}-t-992 χρησιμοποιώντας τον τύπο t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-992$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-32 b=31$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(t+a\right)\left(t+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-32=0 και t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 992 και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}-t-992=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt-992. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-32 b=31$$

Γράψτε πάλι το t^{2}-t-992 ως \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο 31 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-32 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-32=0 και t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}-t=992$$

Αφαιρέστε 992 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}-t-992=992-992$$

Η αφαίρεση του 992 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}-t-992=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -992 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -992.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 3968.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3969.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$t=\frac{1±63}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{1±63}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 63.

$$t=\frac{64}{2}$$

Διαιρέστε το 64 με το 2.

$$t=32$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{1±63}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 63 από 1.

$$t=-\frac{62}{2}$$

Διαιρέστε το -62 με το 2.

$$t=-31$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=32 t=-31$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t=992$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 992 και το \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

Παραγον t^{2}-t+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=32 t=-31$$