Επίλυση t^2-7t+19=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3,5+2,598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3,5-2,598076211i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -7 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 19.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -76.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -27.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 3i\sqrt{3}.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3i\sqrt{3} από 7.

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Αφαιρέστε 19 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

Η αφαίρεση του 19 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}-7t=-19$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -19 και το \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

Παραγον t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$