Επίλυση t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Λύση ως προς t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -6 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα t-\left(2\sqrt{2}+3\right) και t-\left(3-2\sqrt{2}\right) πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα t-\left(2\sqrt{2}+3\right) και t-\left(3-2\sqrt{2}\right) είναι και τα δύο ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα t-\left(2\sqrt{2}+3\right) και t-\left(3-2\sqrt{2}\right) είναι και τα δύο ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$