Επίλυση t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Παραγον t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$