Επίλυση t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Παράγοντας

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt+70. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-10 b=-7$$

Γράψτε πάλι το t^{2}-17t+70 ως \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Προσθέστε το 289 και το -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{17±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$t=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{17±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$t=7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το 7 με το x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$