Επίλυση t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Λύση ως προς t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}-14t=252$$

Αφαιρέστε 252 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Η αφαίρεση του 252 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με -252 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Διαιρέστε το 14+2\sqrt{301} με το 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{301} από 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Διαιρέστε το 14-2\sqrt{301} με το 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Προσθέστε το 252 και το 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Παραγον t^{2}-14t+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Απλοποιήστε.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$