Επίλυση t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -107 και το c με 900 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Υψώστε το -107 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Προσθέστε το 11449 και το -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -107 είναι 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 107 και το \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{7849} από 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Αφαιρέστε 900 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Η αφαίρεση του 900 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Διαιρέστε το -107, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{107}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{107}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{107}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Προσθέστε το -900 και το \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Προσθέστε \frac{107}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$