Επίλυση t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 8 και λάβετε 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε t^{2}-96t-4096 χρησιμοποιώντας τον τύπο t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -96.

$$a=-128 b=32$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(t+a\right)\left(t+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-128=0 και t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 8 και λάβετε 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt-4096. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -96.

$$a=-128 b=32$$

Γράψτε πάλι το t^{2}-96t-4096 ως \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο 32 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-128 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-128=0 και t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 8 και λάβετε 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -96 και το c με -4096 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Υψώστε το -96 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Προσθέστε το 9216 και το 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -96 είναι 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{96±160}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 96 και το 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Διαιρέστε το 256 με το 2.

$$t=128$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{96±160}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 160 από 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Διαιρέστε το -64 με το 2.

$$t=-32$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=128 t=-32$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 8 και λάβετε 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Προσθήκη 256 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Διαιρέστε το -96, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -48. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Προσθέστε το 4096 και το 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Παραγον t^{2}-96t+2304. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Απλοποιήστε.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Προσθέστε 48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=128 t=-32$$