Επίλυση t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε t^{2}+6t-72 χρησιμοποιώντας τον τύπο t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-6 b=12$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(t+a\right)\left(t+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-6=0 και t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt-72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-6 b=12$$

Γράψτε πάλι το t^{2}+6t-72 ως \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-6=0 και t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-6±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$t=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-6±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -24 με το 2.

$$t=-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=6 t=-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Προσθέστε 72 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Η αφαίρεση του -72 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Αφαιρέστε -72 από 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Προσθέστε το 72 και το 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Παραγον t^{2}+6t+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Απλοποιήστε.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=6 t=-12$$