Επίλυση t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Λύση ως προς t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{6} με το 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{6} με το 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Προσθέστε το 2 και το 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Παραγον t^{2}+4t+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Λύση ως προς t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{6} με το 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{6} με το 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Προσθέστε το 2 και το 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Παραγον t^{2}+4t+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$