Επίλυση s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Λύση ως προς s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε s^{2}-5s-50 χρησιμοποιώντας τον τύπο s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-10 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(s+a\right)\left(s+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε s-10=0 και s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως s^{2}+as+bs-50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-10 b=5$$

Γράψτε πάλι το s^{2}-5s-50 ως \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Παραγοντοποιήστε s στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο s-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε s-10=0 και s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με -50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{5±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$s=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{5±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$s=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$s=10 s=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Η αφαίρεση του -50 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Αφαιρέστε -50 από 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 50 και το \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Παραγον s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$s=10 s=-5$$