Επίλυση r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Υπολογίστε r^{2}+9r+14. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως r^{2}+ar+br+14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 14.

$$1,14 2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+14=15 2+7=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=2 b=7$$

Γράψτε πάλι το r^{2}+9r+14 ως \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Παραγοντοποιήστε r στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο r+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$