Επίλυση r^3=8

$$r ^ { 3 } = 8$$

Λύση ως προς r

$$r=2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$r^{3}-8=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -8 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$r=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, r-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το r^{3}-8 με το r-2 για να λάβετε r^{2}+2r+4. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$r^{2}+2r+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$r=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$r\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$r=2$$