Επίλυση r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Λύση ως προς r

$$r=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Συνδυάστε το -5r και το -r για να λάβετε -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση r^{2}-6r+9 χρησιμοποιώντας τον τύπο r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-6 ab=9$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-3 b=-3$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(r+a\right)\left(r+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το r-3=0.

$$r=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Συνδυάστε το -5r και το -r για να λάβετε -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως r^{2}+ar+br+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-3 b=-3$$

Γράψτε πάλι το r^{2}-6r+9 ως \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το r στην πρώτη και το -3 στη δεύτερη ομάδα.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο r-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το r-3=0.

$$r=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Συνδυάστε το -5r και το -r για να λάβετε -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$r=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Συνδυάστε το -5r και το -r για να λάβετε -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Παραγοντοποιήστε το r^{2}-6r+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$r-3=0 r-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=3 r=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$r=3$$