Επίλυση r^2+18r-25=0

$$r ^ { 2 } + 18 r - 25 = 0$$

Λύση ως προς r (complex solution)

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1,295630141$$

$$r=-\left(\sqrt{106}+9\right)\approx -19,295630141$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 100.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 424.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{106}.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{106} με το 2.

$$r=\sqrt{106}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{106} από -18.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{106} με το 2.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Η αφαίρεση του -25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

Αφαιρέστε -25 από 0.

$$r^{2}+18r=25$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

Προσθέστε το 25 και το 81.

$$r^{2}+18r+81=106$$

Παραγον r^{2}+18r+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

Απλοποιήστε.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Λύση ως προς r

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1,295630141$$

$$r=-\sqrt{106}-9\approx -19,295630141$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 100.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 424.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{106}.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{106} με το 2.

$$r=\sqrt{106}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{106} από -18.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{106} με το 2.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Η αφαίρεση του -25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

Αφαιρέστε -25 από 0.

$$r^{2}+18r=25$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

Προσθέστε το 25 και το 81.

$$r^{2}+18r+81=106$$

Παραγον r^{2}+18r+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

Απλοποιήστε.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$