Επίλυση q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το q^{2}.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Υπολογίστε q^{2}-10q+21. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως q^{2}+aq+bq+21. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-7 b=-3$$

Γράψτε πάλι το q^{2}-10q+21 ως \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Παραγοντοποιήστε q στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο q-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$