Επίλυση q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Λύση ως προς q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+4\sqrt{5} με το 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-4\sqrt{5} με το 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Προσθέστε το -5 και το 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Παραγον q^{2}-10q+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Απλοποιήστε.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$