Επίλυση q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Παράγοντας

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως q^{2}+aq+bq+21. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-7 b=-3$$

Γράψτε πάλι το q^{2}-10q+21 ως \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Παραγοντοποιήστε το q στην πρώτη και το -3 στη δεύτερη ομάδα.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο q-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{10±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$q=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{10±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$q=3$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με x_{1} και το 3 με x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$