Επίλυση q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Λύση ως προς q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Αφαιρέστε -5 από -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{22} με το 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22} από -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{22} με το 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Προσθέστε 18 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Η αφαίρεση του -18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Αφαιρέστε -18 από -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Προσθέστε το 13 και το 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Παραγον q^{2}+6q+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Απλοποιήστε.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$