Επίλυση px^2-2x-3=0

$$p x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{2x+3}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$px^{2}-3=2x$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$px^{2}=2x+3$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}p=2x+3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}p}{x^{2}}=\frac{2x+3}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$p=\frac{2x+3}{x^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{3p+1}+1}{p}\text{; }x=\frac{-\sqrt{3p+1}+1}{p}\text{, }&p\neq 0\\x=-\frac{3}{2}\text{, }&p=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{3p+1}+1}{p}\text{; }x=\frac{-\sqrt{3p+1}+1}{p}\text{, }&p\neq 0\text{ and }p\geq -\frac{1}{3}\\x=-\frac{3}{2}\text{, }&p=0\end{matrix}\right,$$