Επίλυση p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Λύση ως προς p

$$p=7$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{50-2p}στη δύναμη του 2 και λάβετε 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Αφαιρέστε 50 από 1 για να λάβετε -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Προσθήκη 2p και στις δύο πλευρές.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Συνδυάστε το -2p και το 2p για να λάβετε 0.

$$p^{2}-49=0$$

Υπολογίστε p^{2}-49. Γράψτε πάλι το p^{2}-49 ως p^{2}-7^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-7=0 και p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Αντικαταστήστε το p με 7 στην εξίσωση p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή p=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το p με -7 στην εξίσωση p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή p=-7 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-8=8$$

Η εξίσωση p-1=\sqrt{50-2p} έχει μια μοναδική λύση.

$$p=7$$