Επίλυση p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{5} με το 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{5} με το 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3+\sqrt{5} με το x_{1} και το 3-\sqrt{5} με το x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-6x+4$$