Επίλυση p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Παράγοντας

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Κάντε την ομαδοποίηση p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) και παραγοντοποιήστε το p^{2}q^{2} στην πρώτη και το -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο pq-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε p^{2}q^{2}-1. Γράψτε πάλι το p^{2}q^{2}-1 ως \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$