Επίλυση p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Λύση ως προς p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε p^{2}-4p-12 χρησιμοποιώντας τον τύπο p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-6 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(p+a\right)\left(p+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-6=0 και p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-6 b=2$$

Γράψτε πάλι το p^{2}-4p-12 ως \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε p στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-6=0 και p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{4±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$p=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{4±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$p=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=6 p=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-4p=12$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Προσθέστε το 12 και το 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Παραγον p^{2}-4p+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=6 p=-2$$