Επίλυση p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Παράγοντας

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=3$$

Γράψτε πάλι το p^{2}+2p-3 ως \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε p στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-2±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$p=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-2±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$p=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$