Επίλυση n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -25 και το c με 72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Προσθέστε το 625 και το -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{337} από 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Η αφαίρεση του 72 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -72 και το \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Παραγον n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$