Επίλυση n^2=2n+8

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

Λύση ως προς n

$$n=-2$$

$$n=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 2n και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε n^{2}-2n-8 χρησιμοποιώντας τον τύπο n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.

$$1,-8 2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-4 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(n+a\right)\left(n+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-4=0 και n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2n και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως n^{2}+an+bn-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.

$$1,-8 2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-4 b=2$$

Γράψτε πάλι το n^{2}-2n-8 ως \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-4=0 και n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2n και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 32.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{2±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 6.

$$n=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$n=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{2±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 2.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$n=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=4 n=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2n και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n=8$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Προσθέστε το 8 και το 1.

$$n^{2}-2n+1=9$$

Παραγον n^{2}-2n+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=4 n=-2$$