Επίλυση n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+n-102=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -102 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{409} από -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Προσθέστε 102 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Η αφαίρεση του -102 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Αφαιρέστε -102 από 0.

$$n^{2}+n=102$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 102 και το \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Παραγον n^{2}+n+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$