Επίλυση n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{29} από -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -5 και το \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Παραγον n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$