Επίλυση n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Λύση ως προς n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+5n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-5±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$n=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-5±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$n=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=0 n=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=0 n=-5$$