Επίλυση n^2+4n=0

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Λύση ως προς n

$$n=-4$$

$$n=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και n+4=0.

$$n=0 n=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+4n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-4±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$n=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-4±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$n=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=0 n=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+4n=0$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Παραγον n^{2}+4n+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=0 n=-4$$