Επίλυση n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Λύση ως προς n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -12 για να λάβετε -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε n^{2}+3n-18 χρησιμοποιώντας τον τύπο n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-3 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(n+a\right)\left(n+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-3=0 και n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -12 για να λάβετε -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως n^{2}+an+bn-18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-3 b=6$$

Γράψτε πάλι το n^{2}+3n-18 ως \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-3=0 και n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-3±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$n=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-3±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$n=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=3 n=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Η αφαίρεση του -12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Αφαιρέστε -12 από 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 18 και το \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=3 n=-6$$