Επίλυση n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Παράγοντας

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως n^{2}+an+bn+98. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 21.

$$a=7 b=14$$

Γράψτε πάλι το n^{2}+21n+98 ως \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο 14 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n+7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Προσθέστε το 441 και το -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-21±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$n=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-21±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το -28 με το 2.

$$n=-14$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με το x_{1} και το -14 με το x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$