Επίλυση n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Λύση ως προς n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το 4\sqrt{2}-2 με το 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-4\sqrt{2} με το 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Προσθέστε το 7 και το 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Παραγον n^{2}+2n+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$