Επίλυση n=sqrt{-25+10n}

$$n = \sqrt { - 25 + 10 n }$$

Λύση ως προς n

$$n=5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}=\left(\sqrt{-25+10n}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-25+10n}στη δύναμη του 2 και λάβετε -25+10n.

$$n^{2}=-25+10n$$

Αφαιρέστε -25 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-\left(-25\right)=10n$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$n^{2}+25=10n$$

Αφαιρέστε 10n και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}+25-10n=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$n^{2}-10n+25=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε n^{2}-10n+25 χρησιμοποιώντας τον τύπο n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=25$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-5 b=-5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(n+a\right)\left(n+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το n-5=0.

$$n=5$$

Αντικαταστήστε το n με 5 στην εξίσωση n=\sqrt{-25+10n}.

$$5=\sqrt{-25+10\times 5}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή n=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Η εξίσωση n=\sqrt{10n-25} έχει μια μοναδική λύση.

$$n=5$$